Triangle

equilateral-triangle

इस पोस्ट में हम त्रिभुज (Triangle) के बारे में चर्चा करेंगे। Tribhuj (Triangle) की पूरी जानकारी इस पोस्ट में साझा करने की कोशिश करेंगे जैसेकि :

त्रिभुज ( Triangle ) :

Triangleत्रिभुज तीन रेखाखंडो से बनी एक बंद सरल आकृति है
इसके तीन शीर्ष , तीन भुजाएं और तीन कोण होते है
त्रिभुज ABC में शीर्ष, भुजाएं और कोण है :
1- भुजाएं ( Sides ) : AB, BC, CA
2- कोण ( Angles ) : BAC, ABC, BCA
3- शीर्ष ( Vertices ) : A, B, C

 

त्रिभुज के प्रकार ( Types of Triangle ) :

त्रिभुज को दो तरह से वर्गीकृत किया गया है

  • भुजा के आधार पर
  • कोण के आधार पर

भुजा के आधार पर :

समबाहु त्रिभुज ( Equilateral triangle )equilateral-triangle

  • एक समबाहु त्रिभुज कि सारी भुजाएं सामान होती हैं।
  • एक समबाहु त्रिभुज के सारे कोण भी समान माप के होते हैं।
  • इस त्रिभुज के हर कोण का माप 60 डिग्री होता है। जैसा कि हम जानते है की एक त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180 होता है एवं समबाहु त्रिभुज में तीनों कोण समान होते हैं। अतः हर एक कोण 60 डिग्री का होगा।

समद्विबाहु त्रिभुज ( Isosceles triangle ) :

Isosceles-triangle

  • ऐसा त्रिभुज जिसकी दो भुजाएं एवं दो कोण बराबर होते हैं वह त्रिभुज समद्विबाहु त्रिभुज कहलाता है।
  • एक समद्विबाहु त्रिभुज कि सामान भुजाओं के सामने वाले कोणों का माप भी समान होता है।
  • अगर हम शीर्ष से आधार पर एक लांब बनायेंगे तो वह आधार को दो बराबर भागों में विभाजित कर देगा।
  • आधार पर बनाया गया लम्ब शीर्ष पर बने कोण को द्विभाजित कर देता है।

 

विषम बाहू त्रिभुज ( Scalene triangle ) :scalene-triangle

ऐसा त्रिभुज जिसकी सारी भुजाएं असमान होती हैं वह त्रिभुज विषमबाहू त्रिभुज कहलाता है। इस त्रिभुज के अन्दर के तीनों कोण अलग माप के होते हैं अर्थात कोई भी कोण समान नहीं होता है।

कोण के आधार पर :

न्यूनकोण त्रिभुज ( Acute triangle ) :acute-triangle

ऐसा त्रिभुज जिसके प्रत्येक कोण न्यूनकोण अर्थात 0 से 90 डिग्री के बीच में होता है। ऐसा त्रिभुज न्यूनकोण त्रिभुज कहलाता है।

 

समकोण त्रिभुज ( Right angle triangle ) :right-angle-triangle

जैसा कि इस त्रिभुज के नाम से ही प्रतीत हो रहा है की इस त्रिभुज का एक कोण समकोण होता है एवं बचे हुए दो कोण न्यूनकोण होते हैं। जैसा कि हम जानते हैं समकोण का अर्थ 90 अंश का कोण होता है। ऐसा त्रिभुज समकोण त्रिभुज कहलाता है।

obtuse-triangle

अधिककोण त्रिभुज ( Obtuse triangle ) :

ऐसा त्रिभुज जिसका एक कोण अधिक कोण होता है अर्थात एक कोण का मान 90 अंश से ज्यादा होता है इस प्रकार का त्रिभुज अधिक कोण त्रिभुज कहलाता है।

 

त्रिभुज की माध्यिकायें ( Median of a Triangle ) :

त्रिभुज की किसी भुजा के मध्य बिन्दु को उसके सामने वाले शीर्ष से मिलाने वाली रेखा को त्रिभुज की माध्यिका कहते है।Median-of-Triangle

किसी त्रिभुज मे तीन माध्यिकाए होती है और त्रिभुज की तीनो माध्यिकाएँ एक – दूसरे को एक उभयनिष्ठ बिन्दु पर काटती है।

इस चित्र में, त्रिभुज ABC की तीन माध्यिकायें AD, BE और CF हैं। तथा D, E, F त्रिभुज की भुजाओं BC, CA, AB के है।

त्रिभुज की तीनों माध्यिकाओं के उभयनिष्ठ संगमन बिन्दु को

गुरूत्व केद्र या केन्द्रक या मध्य केन्द्र कहते है।

त्रिभुज ABC मे G केन्द्रक है, जहाँ AD, BE, CF त्रिभुज की माध्यिकाये है।

त्रिभुज के शीर्षलंब ( Altitudes of Triangle ) :

Altitudes-of-Triangle
किसी त्रिभुज के शीर्ष के सम्मुख भुजा पर डाले गए लंब रेखाखंड को त्रिभुज का शीर्षलंब कहते हैं| त्रिभुज में तीन शीर्ष लंब होते हैं|”

चित्र 1 में त्रिभुज ABC के D से भुजा BC पर,
चित्र 2 में त्रिभुज ABC के सिर से B से भुजा AC पर लम्ब BE और
चित्र 3 में त्रिभुज ABC के C से भुजा AB पर लंब CF खींचा गया है|
अतः रेखाखंड AD, BE और CF त्रिभुज ABC के शीर्ष लंब है|
अतः इन सभी चित्रों से यह पता चलता है| कि त्रिभुज के तीनों शीर्षलंब एक ही बिंदु से होकर जाते हैं|

त्रिभुज के बाह्य कोण (Exterior Angle) और उसके गुणExterior-Angle

  • त्रिभुज की किसी भी भुजा को बढ़ाने पर दूसरी भुजा के साथ बनने वाले कोण को बाह्य कोण कहते है
  • किसी त्रिभुज का बाह्य कोण उसके सम्मुख दोनों अन्तः कोणो के योग के बराबर होता है
  • त्रिभुज ABC में ABE एक बाह्य कोण है
  • त्रिभुज ABE = कोण BAC + कोण ACB

उदाहरण :

त्रिभुज ABC  में  कोण a = 50  और  कोण c = 70 है | तो बाह्य कोण d का मान कितना होगा

उत्तर : 
बाह्य कोण d = कोण a + कोण c
d = 50 + 70
d = 120

 

 

 

 

त्रिभुज के अन्तः कोणों का योग गुण


त्रिभुज के तीनो अन्तः कोणों के मापों का योग 180 अंश होता है
त्रिभुज ABC में a, b, c अन्तः कोण हैं
कोण a + कोण b + कोण c = 180 अंश

 

 

 

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By Rodney

I’m Rodney D Clary, a web developer. If you want to start a project and do a quick launch,I am available for freelance work.

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