Pythagoras Theorem

पाइथागोरस प्रमेय की परिभाषा (definition of pythagoras theorem):

पाइथागोरस प्रमेय (pythagoras theorem) के अनुसार : किसी भी समकोण त्रिभुज में, कर्ण का वर्ग अन्य दो पक्षों के वर्गों के योग के बराबर होता है। यह प्रमेय अक्सर तब प्रयोग की जाती है जब हमें एक समकोण त्रिभुज में कोई भुजा का माप ज्ञात नहीं होता है।

In any right angled triangle,the square of hypotenuse is equal to the sum of squares of other two sides.

pythagoras

A लंब ( Perpendicular ) है
B आधार ( Base ) है
C कर्ण ( Hypotenuse ) है

इसलिए, पाइथोगोरियन प्रमेय की परिभाषा के अनुसार, सूत्र होगा
Therefore, according to the definition of the Pythagorean Theorem, the formula would be:

Hypotenuse²= Perpendicular² + Base²
कर्ण2 = लंब 2 + आधार2

In other words, it would be:
C²= A²+ B²

पाइथागोरस प्रमेय के प्रयोग (use of pythagoras theorem)

  1. एक समकोण त्रिभुज की अज्ञात भुजा को ज्ञात करने में ,
  2. एक समतल में दो बिन्दुओं के बीच दूरी ज्ञात करना

पाइथागोरस प्रमेय का PROOF :

समकोण त्रिभुज में, आधार और लम्ब एक-दूसरे के साथ 90 डिग्री का कोण बनाते हैं. इसलिए, पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, “कर्ण का वर्ग आधार के वर्ग और लंब के वर्ग के योग के बराबर है।”
“the square of the hypotenuse is equal to the sum of a base square and perpendicular square.”

pythagoras theorem

इस प्रमेय को सिद्ध करने के लिए,
मान लें कि एक त्रिभुज ABC है, जिसका कोण B समकोण है.

हमें सिद्ध करना है : AC²= AB² + BC²

जैसा कि आप नीचे दिए गए चित्र में देख सकते हैं यहाँ एक समकोण दिया गया है। हम देख सकते हैं कि हमे इसकी तीनो भुजाएं ज्ञात हैं
हमें सिद्ध करना है : AC²= AB² + BC²

 

pythagoras_example

AB = 3 cm

BC = 4 cm

AC = 5 cm

हमें सूत्र पता है : AC²= AB² + BC²

जैसा कि आप देख सकते हैं ही हमने समीकरण बना लिया है जिसमे हमने अब भुजाओं के माप को समीकरण में लिख लिया है |

5²= 3² + 4²

जैसा कि आपने देखा हमने इस समीकरण को आगे हल किया एवं अब आगे कुछ देर बाद हमारे पास उत्तर आ जाएगा। आइये अब हम इस समीकरण को और आगे हल करते हैं ताकि हमने इसका उत्तर मिल जाये।

25 = 9 + 16
25 = 25

Therefore, AC2 = AB2 + BC2
Hence, the Pythagorean theorem is proved.

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